2018年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 己知三阶矩阵A
的逆矩阵为
【答案】【解析】
由于
阵就是求出矩阵
A.
故
因为
因此求出
的逆矩
则矩阵A
的伴随矩阵
的逆矩阵
=_____.
可知
又因
2．
设向量组
【答案】
线性无关，
则向量组
则
.
即
线性_____。量
仵这个*下的坐标是_____.
【解析】
设
在这个基下的坐标为
3．
与矩阵
【答案】
【解析】
设矩阵
可以交换的矩阵是_____.
其中
为任意实数 与矩阵A 可交换，即
亦即
即
得
整理得齐次方程组
方程组对应的矩阵为
令解得
故
4．
设
【答案】4-3a 【解析】若能
求得
可得
则
的全体元素之和即
是
的全部代数余子式之和，由公
式
是
中元素的代数余子式，则
=_____
其中
为任意实数.
又故
故
二、选择题
5．
已知四维向量组且向
量
（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量故
初等行变换，
故有
线性无关，
是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次
线性无关，
则
故知 6．
已知（ ）
A.
B.
C. D.
是II 元齐次线性方程组
的2个不同的解，若秩
则
的通解是
故
一定是通解.
一定是通解. 必是
的非零解.
因此
的通解形式为
因为
【答案】D
【解析】AB 两项，
由于有可能是零解，
所以不能保证C 项，
由于D 项，
因为
肯定有
有可能为0,
所以不能保证