2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院604高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
设
【
，（k 为正整数），证明E-A 可逆，
并且其逆矩阵
答
案
】
则知E-A 可逆，
且其逆矩阵
由
2．
设
求
【答案】
若记
其中
则A 成为一个分块对角矩阵. 于是
因
故故. 代入即得
3． 解下列矩阵方程：
⑴
（2
）
（3
）
（4
）
【答案】（1
）因矩阵边
，
得
的行列式=1
, 不为零
，故它可逆，从而用它的逆矩阵左乘方程两
（
2）记矩阵方程为
因
故
A 可逆，
用
又，
于是
右乘方程的两边得
（3）记因
故A ，B 均可逆. 依次用
则矩阵方程可写为
左乘和右乘方程两边得
（4）因矩阵和的行列式都是-1, 故均是可逆阵，并且
故得
4
．
求解下列齐次线性方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】对系数矩阵A 进行初等行变换，化为行最简形. （1）
于是R （A ）=3, 故方程组有4-R （A ）=1个自由未知数；与原方程组同解方程组为
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