2018年湖南师范大学物理与信息科学学院603高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设线性方程组
即
有通解
其中k 是任意常数，
则方程组
有一个特解是_____.
【答案】
则
分量为0,
即选
必是方程组（1）的解，现已知方程组（1
）有无穷多解其中k 是任意常数，选择任意常数k ，使（1）的解的第一个
得（1）
的一个特解为
则向量
满足方程组（2）,
是方程组（2）的一个特解.
2． 已知
.
且
则
_____.
【解析】观察可知方程组（2）比方程组（1）减少了一个未知量. 若方程组（2
）有解
即
【答案】
【解析】把矩阵A 的第1列、第2列加到第3列得到矩阵B , 于是其中
于是
3．
设分别为_____.
【答案】
【解析】
由题意知
且已知
. 为3阶单位矩阵，a , b ; 为两实数，则a , b 的值
记
则
而
故
4．
从
的基
故
到基
即
的过渡矩阵为_____.
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，
则
二、选择题
5．
设解
A.
B. C. D. 【答案】C
【解析】
方程组有通解
知
即
关，
上式线性组合为零时不能没有
其中k 是任意常数
，
选项C
中没有
故不正确.
都是四维列向量
.
非齐次线性方程组有通
则下列关系式中不正确的是（ ）。
线性相
当 6．
设
时A
项成立时B
项成立是齐次线性方程组
时D 项成立.
的基础解系，
则
的基础解系还可以是
（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】B 项，由己知条件知解向量，个数不合要求，因此排除.
AC 两项，虽然都有四个解向量，但因为
说明解向量组均线性相关，因而也不是基础解系. D 项，
的基础解系由四个线性无关的解向量所构成，现在仅三个
因为知
线性无关，又因
均是
的解，
且解向量个数为4, 所以是基础解系.
7． 设3
阶矩阵
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
由
知
则
即
解得
当
时
若A 的伴随矩阵的秩等于1. 则必行（ ）.
相关内容
相关标签