2018年中国海洋大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 假设总体X 服从正态分布
则比值
A. 与及n 都有关 B. 与及n 都无关 C. 与无关, 与n 有关 D. 与有关, 与n 无关 【答案】C
【解析】我们要通过为此需要先求出由此可知, 若则比值
2． 设随机变量X 的概率密度为
A. B. C. D.
则
的值为（ ）.
与无关, 与n 有关.
,
,
与
的分布, 依题设
来确定正确选项,
是取自总体X 的简单随机样本（ ）.
, 其均值为
,
如果
【答案】D 【解析】解法一:
解法二:
3． 设事件A 与B 相互独立, 且
则能下结论（ ）.
A.A 与一定不独立 B.A 与一定不独立 C.A 与一定不独立
D.A 与AB —定不独立
【答案】A 【解析】易知, 事
与任何事件都独立, 又
事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:
故
同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:
故
更进一步, 若A 与B 相互独立, 且
,
则必有和
即即或
由条件若A 项成立, A 与
独立,
由于
故必有或不符合条件,
只有当时
,
成立,
即
或
不符合给定条件, 故选A 项
.
三项不一定成立, 当选择
或
就有可能, A 与独立或A 与
独立或A 与AB 独立.
4． 设A , B 为随机事件，
则A , B 相互独立的充要条件是（ A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】由于则A 与B 相互独立， 故
，
，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立，由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则
，
故
5． 设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）
A.
。
）
B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意可知，
，即
.
二、填空题
6． 假设随机变量X
服从参数为的指数分布, 且X
落入区间=_____.
【答案】
【解析】
已知
=
解得
又
则
_____.
应使概率
令
内的概率达到最大,
则
达到最大, 由于
故在处取最大值, 所以
7． 设随机变量X 与Y 相互独立,
且
【答案】8 【解析】
8． 假设随机变量X 服从参数
为
=_____. 【答案】
的指数分布,
则
的联合分布函
数
【解析】已知X 的概率密度所以
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