2018年中国农业大学生物学院701数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
2．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
3． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.
A.
B. C. D.
第 2 页，共 37 页
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
分布, 则
【答案】C
【解析】
4． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C. D.
则a 的值为（ ）.
【答案】A 【解析】由题设
于是即
故应选A.
5． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是项正确。
二、填空题
第 3 页，共 37 页
6． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.
【答案】寿命, 依题设
所以
表示第个元件的
事件A=“第一个元件在48小时
”,
【解析】首先令事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 如果用
相互独立且有相同的密度函数
之前己经损坏, 第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=“
图
7． 设随机变量X 的概率分布为
【答案】2
【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质知, 整理得到
即
_____.
则
_____.
故X 服从参数为1的泊松分布, 则根据方差的计算公式有
8． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】
【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而故
第 4 页，共 37 页
相关内容
相关标签