2018年中国海洋大学水产学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则
（1）所求概率为
（2）由题意知
的把握至少获得一份AB
的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？
为“第i 名献血者是AB 型血”，
【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件
由此解得，所以取n=149时，可保证以
型血.
2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少，
花费中等，
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表，并进行多重比较
【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表:
表2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
，查表得
，由于
故我们可认为各水平间显著差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
，则查表知
因而有
比较结果如下:
，认为，认为，认为
最有帮助.
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别，
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高
3． 设正态总体的方差为已知值，均值，只能取或的样本均值. 考虑如下柃验问题
若检验拒绝域取为
则检验犯第二类错误的概率为（1）试验证:（3）当
【答案】 （1）由于
，从而在，并且要求
，
给定时，有
两值之一，为总体的容量n
时，样本容量n 至少应为多少？
（2）若n 固定，当减小时怎样变化？当减小时怎样变化？
，故检验犯第二类错误的概率为
这给出
，也即
，从而在
（2）若n 固定，当减小时，
就变大，由
为常量可知
就变小，
给定时，有
从而导致增大. 同理可知:当减小时增大.
这说明，在样本量给定时，犯二类错误的概率一个变小另一个就会变大，不可能找到一个使得犯两类错误的概率都变小的检验方案.
（3）由
查表可得
，于是
将
代入，有
即n 至少应为468.
4． 投掷一枚骰子，问需要投掷多少次，才能保证至少有一次出现点数为6的概率大于1/2?
【答案】设共投掷n 次，记事件则
. 由
得
，两边取对数解得
，所以取n=4, 即投掷4次可以保证至少一次出现
点数为6的概率大于1/2.
为“第i 次投掷时出现点数为6”，
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