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一、计算题

1． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动，如图1所示。如

OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定，AB 的平面运动方

图2

设t=0时

可得

2． 用虚位移原理求图1所示桁架中杆3的内力

.

图1

【答案】如图2所本, 将杆3截开, 设杆3的内力为

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图2

由虚功方程可得

由虚速度法可得

即

解得

3． 均质圆柱体的半径为r , 重为P , 放在粗糙的水平面上. 设其质心C 的初速度为右；同时有图1所示方向的转动s , 其初角速度为圆柱体的中心移动多少距离, 开始作纯滚动

.

且

方向水平向

如圆柱体与平面的动摩擦因数为

f , 问:（1）经过多少时间, 圆柱体才能只滚不滑地向前运动, 并求该瞬时圆柱体中心的速度；（2）

图1

【答案】如图2所示

.

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图2

由平面运动微分方程可得:

其中

解得

设经过时间t 之后圆柱体只滚不滑, 此时角速度为

质心速度为V , 则有

解得

所以圆心位移为

4． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？

【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为

则

5． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

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