2017年西南林业大学机械与交通学院823理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.
已知
图1
【答案】取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
令
得:
非零解存在时须有
得固有频率:
所以主振型
2． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？
【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。
3． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？
【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲. 4 图均质细杆, 质量为m , 长为1, 静止放于光滑水平面上. 如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲．
量I , 求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度. 欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时的速度为零, 碰撞冲量I 应作用于杆的什么位置？
图
【答案】由动量定理, 有由对质心C 的动量矩定理, 有
又
即
当
时, 解得
即I 应作用于以A 点为轴的撞击中心处.
5． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上
.
图1
【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
解得
（2）如图2（b ）所示.
由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
当B 的质心加速度向上时,
所以
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