2017年浙江农林大学工程学院815理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 机床上为了迅速装卸工件, 常采用如图1所示的偏心轮夹具。已知偏心轮直径为D , 偏心轮与台面间的静摩擦因数为
今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后, 偏心轮不会自动脱落, 求偏心距e 应
为多少? 各铰链中的摩擦忽略不计。
图1
【答案】以偏心轮为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
因为
所以
2． 小球连一不可伸缩的细绳, 绳绕于半径为R 的圆柱上, 如图所示. 如小球在水平光滑面上运动, 初始速度垂直于细绳. 问小球在以后的运动中动能不变吗? 对圆柱中心轴z 的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗？
图
【答案】小球运动过程中没有力做功, 小球动能不变, 速度大小不变, 其方向与细绳重直, 对z 轴的动量矩并不守恒. 因为绳拉力F 对圆柱中心轴z 有力矩作用, 小球关于z 轴的动量矩减小. 小球的速度与细绳垂直.
3 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．
转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力
.
绕轴z 的转速n=12000r/min.
（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h
在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上
图
【答案】转子的自转角速度为飞机的速度
所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）
得陀螺力矩
它的大小为
其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩
：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为
方向如图（b ）所示.
4． 纸盘由厚度为a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v 水平拉纸条，如图所示。求纸盘的角加速度（以半径r 的函数表示）。
图
【答案】设初始时纸盘的半径为R ，则经过时间t 后纸盘的面积满足
求导得因为所以
5． 铅垂面内曲柄连杆滑块机构中,
均质直杆曲柄OA 匀速转动, 角速度为束力及OA 上的驱动力偶矩
质量分别为m 和2m , 滑块质量为m.
在图1示瞬时, 滑块运行阻力为F. 不计摩擦, 求滑道对滑块的约
图1
【答案】加速度分析如图2所示
.
图2
可知
所以
（1）以AB 为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图3（a ）所示. 由平衡方程
可得