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一、计算题

1． 由图1所示曲柄滑槽机构中, 长为的曲柄以匀角速度绕O 轴转动, 运动开始时质曲柄的质量为

滑块A 的质量为

导杆BD 的质量为

点G 为其质心, 且

已知均求:（1）

机构质量中心的运动方程；（2）作用在O 轴的最大水平力

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由

可得机构质心的运动方程为:

该机构整体受力如图所示, 由解得

可得

所以作用在O 轴的最大水平力为

2． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

和

且

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

组成.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

系统动能为:

拉格朗日函数为:

为零势能位置, 系统势能为:

L=T-V

代入拉格朗日方程得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

3． 机构如图1所示，AC=3cm，CD=5cm, AB 杆绕A 点转动，套管D 可在AB 杆上滑动。当AB 处于水平位置时，AB 杆的角速度为

求:该瞬时CD 杆的角速度

和角加速度

角加速度为零。

下降时,

图1

【答案】速度分析，如图2示。

图2

以套管D 为动点，AB 杆为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。速度公式

由式①沿竖直方向投影得