2017年北京科技大学机械工程学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知简支梁的弯矩图（见图1），作出梁的荷载图和剪力图。 【答案】根据简支梁的弯矩图，作出梁的荷载图和剪力图如图1所示。
图1
2． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
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代替，变形协调的几何关系为
3． 如图（a ）所示倒T 形截面铸铁梁，E=120 GPa，跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片，加载F 后测得（l ）横截面对中性轴z 的轴惯性矩; （2）作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】（l ）要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩，首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
（3）由于E 截面上的D 点沿x 方向的线应变由图（b ）所示的弯矩图可知
又
所以
已知，故由虎克定律可得D 点的正应力为
（拉应力）
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4． 图所示阶梯形圆轴，其上受变动扭矩作用。己知轴的工作安全因数为2，最大扭矩和最小扭矩之比为4，轴的材料为碳钢
，最大及最小扭矩的许可值。
，
。
。试求
图
【答案】由题知
查相关图表得
由非对称循环的强度条件，有
解之得
5． 一厚度为
，宽度呈线性变化，且最大宽度为b 的简支梁AB ，在跨中承受集中载荷F 作用，
如图 所示。材料的弹性模量为E ，使用积分法求梁的最大挠度。
图
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