2017年北京科技大学机械工程学院813工程力学(包括材料力学、理论力学)考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 图a 所示折杆由AB ，CD 组成，在CD 杆的截面D 处，有一重物F 自高度h 处下落，已知F =100N，d=30nun，E=210GPa，G=0.4E，l=1200mm，h=250mm，试按第三强度理论计算结构冲击时AB 段的最大动应力。
图
【答案】（1）求静变形：
D 处静变形由三部分叠加而成，分别为： ①CD 杆自身弯曲变形引起D 处的位移为
②AB 杆跨中受外力偶矩则有
如图b 所示。因此，扭转变形引起D 处的刚性位移为
②由于AB 杆两端固定，跨中作用F 力而引起D 处的刚性位移中的位移
由变形条件固定端A 截面的转角为零，即
，可得：即
得
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作用，因对称缘故，A , B 端转矩显然相等，
，这个位移大小就是杆AB 跨
，
，如图c 所示。由图可知这是一次静不定问题。因对称缘故，固定端弯矩
所以
由叠加原理，求得D 处静变形为
（2）于是可得动荷因数：
（3）计算动应力：由于CD 杆受弯曲，AB 杆受弯曲与扭转联合作用，需分别进行计算，计算过程中均不计弯曲切应力的影响
①CD 杆，最大弯矩值发生在C 截面处，可得最大动应力：
②AB 杆，跨中弯矩为
故该截面的应力分量：
根据第三强度理论，有动应力：只有
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2． 如图所示，圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ，
左、右端面的直径分别为
，材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。
图
，则有
【答案】设其任一x 截面的直径为d （x ）
故x 截面的极惯性矩为
得该轴左、右两端面间的相对扭转角为
3． 某汽车的主传动轴是用40号钢的电焊钢管制成，钢管外径D=76mm，壁厚传递的转矩轴的许可扭角
，材料的许用切应力。试校核轴的强度和刚度。
，切变模量为
，轴，
图
【答案】轴的扭矩等于轴传递的转矩
轴的内、外径之比
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