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一、计算题

1． 如图1所示，点M 以不变的相对速度OA 轴作匀速转动。如的绝对加速度的大小。

沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以角速度绕

处，此时距离

求在t 秒时，点M

且当t=0时点在

图1

【答案】以M 为动点，圆锥为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。加速度分析如图2所示。

图2

由其中解得

可得

2． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置

.

图1

【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有

重物受力分析如图2所示

.

所以

图2

得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:

重物相对静止应满足条件:得:

即

所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为

3． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

平衡方程为

其中解得由

得

再以小圆为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 列出平衡方程

解得

此时满足大圆柱能翻过小圆柱的所需的条件。