2017年山东理工大学农业工程与食品科学学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律
.
其中
图1
【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示
.
图2
动系做平动, 所以动系的加速度为:
设单摆上小球的质量为m , 则
根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:
沿与摆杆垂直的方向投影得:
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其中当摆角很小时, 近似有
所以上式可化简为:
整理得:
将其积分, 并带入初始条件
得:
2． 两物块A 和B , 质量分别为
和
初始静止. 如A 沿斜面下滑的相对速度为
对吗？
如图所示. 设B
向左的速度为V , 根据动量守恒定律, 有
【答案】不对. 动量守恒定律中的速度是绝对速度, 而是相对物块B 的速度.
3． 平面构架的尺寸及支座如图1所示,
三角形分布荷载的最大集度
F=2kN, 各杆自重不计。求铰支座D 处的销钉对杆CD 的作用力。
图1
【答案】杆BD 为二力杆, 受力沿着BD 的连线 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
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图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以AC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
解得
（3）以CD 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得
解得
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