2017年三峡大学机械与材料学院822理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．
静止的, 凸轮的角速度为
若凸轮对轴的转动惯量为
, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的,
碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量
.
图
【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:
I=mv
根据图中关系可知:
联立以上各式解得:
2． 车轮上装置一质量为m 的物块B , 在某瞬时（t=0）车轮由水平路面进入曲线路面, 并继续以等速v 行驶. 该曲线路面按
的规律起伏, 坐标原点和坐标系
的位置如图1所示.
设弹簧的刚度系数为k. 求:（1）物块B 的受迫运动方程；（2）轮A 的临界速度
.
根据冲量矩定理得:
图1
【答案】
图2
（1）设车身坐标为y , 车身处于静平衡时位置为原点, 根据牛顿定律列出运动方程:
将
代入上式得:
物块受迫振动方程为:
（2）由共振条件
可得轮A 的临界速度为:
3． 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点简化得一主矢（大小为系向C 点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。
）
及一主矩（大小、方向均未知）。又已知该力系向B 点简化得一合力，合力指向0点。给出该力
图
【答案】由A 点的主矢为负方向成
角。
转向为逆时针。
据力的平移定理知，C 点主矩
B 点的合力指向O 点知，C 点的主矢
方向与y 轴
4． 图梯子的滑动：梯子AB 长梯子与墙的夹角
一端靠在墙上，如将梯子下端A 以等速v 向右水平拖动，求当
时，B 点的加速度和杆的角加速度，并用及v 表示
.
图
【答案】方法一设
、
，
对
求导有：
再求导可得：
于是有：
同理可算出：
再将
代入可得：
以
代入，最后得：
，如图（a ）所本，可得：
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