2018年北京市培养单位自动化研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知描述系统输入f(t)、输出y(t)的微分方程如下:
式中，选状态变量为:
要求:
(1)试列出该系统的状态方程和输出方程； (2)画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。 【答案】(1)
求系统的状态方程和输出方程。根据导并代入原方程
关系式，得
因为
，则
将式②代入式①，得
I
对
对
求导并代入求导并代入
关系及式②，得
关系及式②，得
由式③、④、⑤可得系统状态方程的标准形式为
及原方程之间的关系，对
求
为常数。
系统的输出方程是
(2)系统的模拟框图形式并不惟一。本问题若对应已选的状态变量，可从状态变量入手先画一个积分器(积分器的输出端作一个状态变量) ，积分器的输入端就是该状态变量的一阶导，根据该状态变量的一阶导表示式，在积分器的输入端画一个加法器，引入所需要的输入端。标有状态变量x 1，x 2，x 3的系统模拟框图如图所示
图
2．
用留数法求
【答案】
令
下面求各极点上的留数。
所以
3．
求
的拉氏变换。
，收敛域
，
为非因果信号，单边拉氏变换为0
求双边拉氏变换: 对
对
所以有以下三种情况: (1)当(2)当(3)当
时，
收敛域
。
收敛域收敛域
。
得到一个单极点
和一个二重极点
【答案】f(t)
的单边拉氏变换为
时，没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。 时，也没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。
可以推论:当函数在t>0和t<0区间具有相同的表达式时，双边拉氏变换不存在。 直接求出其拉氏变换。
4． 求图1所示半波余弦信号的傅里叶级数。若E=10V，f=10kHz，大致画出幅度谱。
图1
【答案】由图1可知，f(t)为偶函数，因而
(其中
) ；
所以其傅里叶级数可表示为
若
，则幅度谱如图2所示。
图2
5． 求反变换。已知F(s)，求原函数f(t)。
(1)(2)(3)(4)
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