2018年甘肃省培养单位寒区旱区环境与工程研究所810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弹性球自高度为h 处自由落到水平地面，球从地面跳起又重新落下，这样继续弹跳，如图所示. 如恢复系数为k ，求小球停止跳动的行程和所需时间
.
图
【答案】恢复系数的定义为
因地面不动，因此
这样，小球反复弹跳，往下落和向上弹的高度形成两个等比级数 下落:上弹:
公比公比
级数和级数和
弹球作自由落体和竖直上抛运动，有
总行程是上述两个级数之和，即
自由落体到地面和竖直上抛到最高点，所用时间分别为
下落和上抛两个行程所用时间，也构成两个级数:
下落:上抛:
因此总时间为两个级数之和，即
公比q=k, 级数和
公比q=k.级数和
2． 曲柄OA 以恒定的角速度
径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设与加速度。
绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子在半
求图所示瞬时点B 和点C 的速度
图
【答案】AB 杆此时瞬时平动，则
所以
因为轮子作纯滚动，其速度瞬心为P 点，如图中所示。
以点A 为基点，对B 点进行加速度分析，由
可得在水平方向上的分量所以
以点B 为基点，对C 点进行加速度分析，由
即
可得
3 图1所示均质矩形块质量．置于平台车上, 车质量此车沿光滑的水平面运
动, 不计定滑轮质量. 车和矩形块在一起由质量为的物体牵引, 使之作加速运动. 设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动, 求能够使车加速运动的质量
的最大值, 以及此时车的加速度大小
.
图1
【答案】（1）以重物由平衡方程其中
（2）以物块和平台整体为研究对象 由平衡方程其中
可得
联立上述两个方程, 解得
为研究对象, 受力分析如图2所示.
可得
图2
当
最大时, 加速度也最大, 以矩形块为研究对象, 在翻倒的临界状态下如图3所示
.
图3
由
可得