2018年广东省培养单位广州能源研究所810理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 为什么弹性碰撞时不应用动能定理, 当恢复因数k=l时是否可以应用？
【答案】弹性碰撞时, 碰撞变形不能全部恢复, 其动能损耗未知, 难以运用动能定理. 当k=l时, 动能无损耗, 可以运用动能定理.
2． 图1所示空间构架由三根无重直杆组成, 在D 端用球铰链连接, 如图所示。A , B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重P=10kN, 求铰链A , B 和C 的约束力。
图1
【答案】AD 、BD 、CD 均为二力杆, 受力沿着杆方向。 以D 点为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
解得
3． 图所示电机托架OB 以恒角速度定的角速度
自转，
绕z 轴转动，电机轴带着半径为120的圆盘以恒
求图示瞬时圆盘上A 点的速度、加速度。
图
【答案】以圆盘上A 点为动点，OB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为定轴转动，牵连运动为定轴转动。
（1）速度分析其中
所以
（2）加速度分析:其中
所以
4． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有
则
车轮角加速度
切向
速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有
和加速度
问车轮的角加速
【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，
由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。
图
5． 如图所示, 物块A 的质量为
B 轮的质量为
半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度
为广义坐标,
为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图
【答案】（1）系统的动能为:
系统势能为:
其中
为处于平衡位置弹簧的伸长量.
拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程
代入上一步的表达式, 得
（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即