2017年南京航空航天大学电子信息工程学院821信号系统与数字信号处理之信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1. 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积,若一个周期为M ,另一个周期为N ,则卷积后周期为M+N一1,所以
2.
【答案】原式
或原式
_____。
根据巷积和
。
【解析】根据冲激序列的性质,原式
的图解,将u (k-2)翻转、平移,对应位相乘相加,卷积和为。
-1
3. 已知X (s )的零、极点分布图如图所示,若信号g (t )=x(t )*eu (t )是绝对可积的,则g (t )的拉普拉斯 变换G (s )的收敛域为_____。
图
【答案】
,则
。
【解析】由零极点图可知
引入极点p=-1。又g (t )绝对可积,所以收敛域为 4. 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则
的拉氏变换为( )。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
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的拉氏变换为
5. 己知x (t )是周期为T 的周期信号,且数系数为_____。
【答案】
的傅里叶级数系数为a k ,则x (t )的傅里叶级
【解析】设x (t )的傅里叶级数系数为c k ,信号x (t )可表示成
则
由此可知
6. 若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看,系统无失真传输条件:
,即
。
7. 已知如下四个系统,f (t )和x (n )代表输入信号,y (t )和y (n )代表输出信号,线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
,③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系,故为非线性系统。
,
,
,此系统是否为无失真传输系统,说明理由。
即
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ,②巾出现尺度变换项y (2t )等时变因素,故①②为时变系统。
①②④是因果系统,而③不是非因果系统,由于在③巾,当n=0时,有可见y (0)的值与未来时刻的输入值x (l )有关,
①②③都是记忆系统,④是即时系统(非记忆系统),由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
8. 线性时不变离散因果系统的系统函数_____。
【答案】是 【解析】
判断系统是否稳定(填是或否)
,
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其极点为
系统。
9. 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】【解析】由题知,
因为两极点均在单位圆之内,故系统是稳定
原函数的初
值_____,
终值
,f (t )中包含冲激函数,
10.已知冲激序列
【答案】
,
,其指数形式的傅里叶级数为_____。
【解析】一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
将
代入上式可得
二、计算题
11.某LTI 系统,输入信号又已知
求该系统的单位冲激响应h (t )。 【答案】由
,得
又所以
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,在该输入下的响应为r (t ),即r (t )=H[e(t )],
。
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