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一、填空题

1． 下列各命题哪些正确?

（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。

（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故

（2）错。例如

号并非个个都是 能量信号。

（3）正确。

（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为

2． 设f （t ）的频谱函数为

【答案】

，此系统是线性的。

，则

的频谱函数等于_____。 ，非线性系统2为

，则级

不是周期信号。

就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信

为不

【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性，

3． 已知

则【答案】【解析】求卷积，

4． 信号

【答案】【解析】

的傅里叶变换

=_____。

和

。

，

的波形如图所示，可见f （t ）为周期T=2s的周期信号。故

图

由周期信号的傅里叶变换知：

故

5． 线性时不变系统，无初始储能，

当激励

时，其响应

【答案】为

时，响应为 6．

【答案】【解析】由

于

，所以

7． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。

【答案】

【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成

则

由此可知

时，

响应

当激励

，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）

的傅里叶反变换f （t ）为_____。

，由傅里叶变换的对称性质知

：

的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级

即

8． 下列叙述中正确的是_____。

（1）若（2）若

和

则

均为奇函数，则

为偶函数。

（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为

而

则当

时，有

；当

时，有

且

，故有

故

（2）正确。因为故令

故

为偶函数。

（3）正确。因为公式 9． 已知信号

【答案】

是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。

，则对x （2t ）进行采样的最大抽样周期为_____。

【解析】根据奈圭斯特抽样定理，。

10．已知系统函数

【答案】

【解析】（1）输入信号输出信号

的变换式为

若输入信号为

的变换式为.

其系统的稳态响应为（ ）。