2017年南开大学电子信息与光学工程学院信息与通信工程(081000)上机测试之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统函数H （z ），判断系统的稳定性。
【答案】求出极点，看极点是否在单位园内再进行判断。 （1）令的。
（2）得
2． 已知f （t ）的频谱函数
抽样的奈奎斯特（Nyquist ）抽样间隔。
【答案】奈奎斯特（Nyquist
）抽样间隔
。
根据傅里叶变换的尺度变换性质以
。
根据傅里叶变换的频域卷积性质4rad/s。所以
。
，其最高频率为卷积积分的频率
，其最高频率为
的3倍。所
。其中
为信号的最高频率，
已知得，求对f （3t ）和
理想
极点在单位园内，所以系统是稳定的。 ，求得两极点
，由于极点在单位园内，系统是稳定
3． 已知h （n ）=0，n<0或n>N+l，且h （n ）=h（N-l-n ），N 为偶数。
求:（1）若（2）求【答案】（1）
，求
表达式以及相应的Q （k ）。
;
（2）
4． 分别写出图1（a ）~（c ）所示电路的系统函数
图1
【答案】根据图1（a ）、（b ）、（e ）分别画出其电路的S 域模型，如图2（a ）、（b ）、（e ）所示。
图2
（l ）由图2（a ）可直接写出系统函数
（2）由图2（b ）可得
故
（3）由图2（c ）列写回路电压方程，得
解得:则：故
5．
若信号
，试证明当两信号同时作用于单位电阻时所
，上述结论是否成立?
产生 的能量等于f l （t ）和f 2（t ）分别作用时产生的能量之和。如果改
为
【答案】（1）当
①信号同时作用于单位电阻时，产生的能量
，其中取一个时间周期（0, T ）
，则
②两信号分别作用于单位电阻时，产生的能量为
时
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