2017年三峡大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图 （a ）所示电路，
（1）先断开
求
均闭合，电路已工作于稳态，（2）当（1）达到稳态后，再断开
求
图
【答案】（1）开
继续闭合。
均闭合时，电路已工作于稳态，故有
时的s 域电路模型如图 （b ）所示。故可列出方程为
解得
故可反变换得
（2）示。
故可列出方程为
解得故得
时打开
此时的s 域电路模型如图 （c ）所
时断
图
2． 利用微分定理求图1所示半波正弦脉冲f （t ）及其二阶导数的频谱。
图1
【答案】由图1可知，对f （t ）求导，有
两边取傅里叶变换，有
所以
利用微分性质，可得到二阶导数的傅里叶变换，为
3． 某线性非时变系统在三种输入
（a ）当全响应
时，系统的完全响应:
其中
。
时，初始状态均相同:
，当
时，系统的完
;
，试求该系统的单位冲激响应h （t ），并写出表示该系统的微分方程;
时，求系统的完全响应
。
，（b ）系统初始状态同（a ）当输入
【答案】本例利用拉氏变换求系统的冲激响应与起始状态。 （a ）设系统的零输入响应为
，单位阶跃响应为g （t ）。
（c ）当系统的零输入响应等于冲激响应时，求系统的起始状态
解法一 系统的初始状态相同，其零输入响应也相同，即
将以上两式进行拉氏变换，可得
两式相减，得
因为冲激响应与阶跃响应是一种微分关系，故有
代入上式可得
拉氏反变换可求出单位冲击响应为
因为系统函数
所以
，可写出系统的微分方程
解法二 以
作为输入时，系统的零状态响应即为
由于
，故
。于是
所以
，这是由于
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