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一、计算题

1． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在足

这等价于

因此由

中解得

2． 设二维随机变量

（千升）. 所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在

在矩形

以下.

以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量. 则由题意知:k 应该满

上服从均匀分布，记

求U 和V 的相关系数.

【答案】因为区域G 的面积为2, 所以

的联合密度函数为

因此（如图）

图

这说明:所以

又因为

所以U 和V 的相关系数为

3． 有20个灯泡，设每个灯泡的寿命服从指数分布，其平均寿命为25天. 每次用一个灯泡，当使用的灯泡坏了以后立即换上一个新的，求这些灯泡总共可使用450天以上的概率.

【答案】记且

为第个灯泡的寿命（单位:天），

则

由林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为

4． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以青年的血压在100至120的可能性有多大？

【答案】

其中

5． 如果

【答案】对任意的

试证:首先考虑

是用内插法得到的.

的分布函数

因此

其中

为X 的分布函数，类似有

因此

计）服从. 试求该地区18岁女

由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着

证毕.

6． 某厂的一批电子产品，其寿命T 服从指数分布，其密度函数为:

从以往生产情况知平均寿命小时，为检验当日生产是否稳定，任取10个产品进行寿命试验，

到全部失效时试验停止，试验得失效寿命数据之和为30200, 试在显著水平

下检验假设

【答案】 0.05水平下的该检验的拒绝域为:

，

直接计算可得

因为30.2并不在拒绝域中，所以，不能拒绝原假设.

7． 设X 和Y 为两个随机变量，且

试求

【答案】因为

,

由此得可得再由得，

，所以

8． 对冷却到

方法A :

方法B :

【答案】设两种方法测量的潜热分别记为X 和Y ，并设

，可用双样本t 检验，则检验的拒绝域为:

•

，同理由，

，

的样品用A ，B 两种测量方法测量其溶化到时的潜热，数据如下:

. ）要检验

和

假设它们服从正态分布，方差相等，试检验:两种测量方法的平均性能是否相等？（取