2018年中央财经大学国际经济与贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 假设
（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立; （3）
得
【答案】由加法公式及其变形可知: （1）因为A ，B 不相容，所以（2）因为A , B 独立，所以由
（3）因为
所以
，由此得
2． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
在以下情况下求P （B ）:
其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
3． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为作差
4． 设
得正值个数为7, 检验的p 值为
与0.05比较，
.
我们不能确认该厂的说法不真实.
是来自均匀分布
的样本，试给出充分统计量.
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度为
令
由因子分解定理，
并取
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这
表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
5． 某仪器装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位:h ）都服从同一指数分布，密度函数为
试求:此仪器在最初使用的200h 内，至少有一个此种电子元件损坏的概率. 【答案】设Y 为仪器在最初使用的200h 内，损坏的元件个数，则
所以至少有一个电子元件损坏的概率为
，其中
6． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为概率.
【答案】记事件A 为“第i 个人译出密码”，
，求此密码被译出的
为“密码被译出”. 则
注:互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
7． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其溶化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，
测量其熔化时间并计算得布）？
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双恻检验问题当
时，查表知，
，
下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
，
因此拒绝域为此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，从而在显著性水平与通常无显著差异.
8． 设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为
已知事件
【答案】由同分布可得由此解得解得
，进而由
独立，且
，从而
，求常数a.
，
，假定熔化时间服从正态分
问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取
二、证明题
9． 记
证明
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