2018年中央财经大学国际经济与贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
使上式中的被积函数大于0的区域是
的交集，所以当z>0时，有
2． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？
【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为:
拒绝域为由已知条件
，当显著性水平为0.05时，，故检验统计量的值为
因为显著差异.
注:这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布
的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等
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. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
，且当y>0时，. 所以Z=X/Y的密度函数
，故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无
价于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现.
3． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值 4． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求【答案】 （1）
..
；
；
；
故接受原假设
拒绝域为
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异.
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,
（2）
同理,
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（3）当（4）
时,
,
所以
5． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
，则变换后的函数形式为
.
6． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:
（1）
（2）
（3）
；
.
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则
又因为（1）（2）（3）
，所以
7． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:
表
1
（1）试将频率分布表补充完整；
（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有
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该公司有职工
人.