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一、计算题

1． 用一个每毫米500条狭缝的光栅观测波长

【答案】依题意可知光栅常量为

的可能最大值相当于取整后，

即

由光栅方程得

所以在光屏上最多能观察到第3级光谱线。根据狭缝宽度及缺级条件有

则光栅衍射光谱

缺级，故实际能看到的全部级数为

共5条谱线。

2． 强度为的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃片的厚度为吸收系数为折射率

； （1）试求透射光强和入射光强之比（不计多重反射）

（2）试求由于不计光强的反射损失而引起的相对误差，假设能量反射率很小； （3）试问在测量玻璃片的吸收系数的实验中，怎样消除由于反射引起的误差？ 【答案】（1）由能量反射率的定义，在玻璃片第一界面上反射的光强为

故进入玻璃片的光强为

由吸收定律，光传播距离后的光强为

在玻璃第二界面上反射的光强为

故透射光强为

透射光强与入射光强之比为

由菲涅耳公式，正入射时的能量反射率为

（2）不计反射损失时，

入射光与透射光的光强之比为

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的光谱线，狭缝宽度当单色

光垂直入射时，问在光屏上最多能观察到第几级光谱线？实际能观察到几级光谱线？

考虑反射损失时，入射光与透射

光的光强之比为

相对误差为

因此，不计反射损失引起的光强之比的绝对误差为

（3）用由同种材料（即和一定）制成的两块厚度不同的玻璃片来做实验，用同样的入射光

强

测定透射光强。

设厚度为

的玻璃片的透射光强为

有

式（1）与式（2）相除，得

此比值与反射损失无关，故得出玻璃片的吸收系数为

3． 一长为5m 的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上，设

厚度为

的玻璃片的透射光强为

则由第问的结果，

时顶端离地4m ，当顶端以2m/s的速度

时，梯子底端的速度。梯子低端的坐标为

沿墙面匀速下滑时，求：（1）梯子底端的运动方程和速度；（2）在

【答案】（1）建立一个坐标系，设任意时刻梯子上端A 的坐标设为

由梯子的长度为5, 则:

上端点A 的速度为-2米每秒：

初始时刻有

联立②③两式可解得：

再联立①④两式可得：

速度为：

联立④⑤⑥可得：

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⑤和⑦即为所求的梯子低端B 点的运动方程和速度。 （2）当

时，代入到⑦得

4． 如图所示，一边长为

的立方体，处于均匀磁场

，试计算： 所在区域（单位为T ）

（1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过该立方体六个面的总磁通量

.

图

【答案】（1）由磁感应线是闭合线，恒定磁场的高斯定理已知，通过任一闭合曲面、即高斯面的磁通量为零，且 高斯面的法线方向是指向外侧的，故图所示的立方体中各表面的法线方向均指向外侧。图中所示阴影面的 法线方向沿Qx 轴正向，由此可知通过立方体上阴影面积的磁通量为

（2）立方体的六个面构成闭合曲面，由磁场的高斯定理可知，通过立方体的总磁通量为零，

即

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