2018年对外经济贸易大学金融学院396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在显著性水平
下用Hartley 检验考察三个总体方差是否彼此相等.
表
【答案】这是一个检验方差是否相等的问题. 各数据计算如下表所示:
这是一个重复次数相等的单因子试验，为作方差齐性检验，首先计算各水平下的样本方差
由此可计算统计量H 的值
当
时，由附表10查得
故拒绝域为
所以应该接受原假设
，
由于统计量值
，即认为三个总体方差间无显著差异.
2． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求 （1）系数A ; （2）X 落在区间（3）X 的密度函数. 【答案】（1）由（2）
（3）X 的密度函数（如图1）为
的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
内的概率；
图1
3． 如果
试证: （1）（2）
【答案】（1）因为故当即
（2）先证明使有这时有
从而有
由即
的任意性知
成立.
同理可证
由上面（1）得
4． 同时掷5枚骰子，试证:
（1）P （每枚都不一样）=0.0926; （2）P （—对）=0.4630; （3）P （两对）=0.2315; （4）P （三枚一样）=0.1543;
成立，进一步由对任意的
可得
所以又有
）， 时，有
成立.
取M 足够大（譬如
时，有
成立，对取定的M ，存在N ，当
（5）P （四枚一样）=0.0193; （6）P （五枚一样）=0.0008. 【答案】同时掷5枚骰子共有（1）
取2枚组成“一对”，共有所以
（3）先将5枚殷子分成三组，其中二组各有2枚骰子，另外一组只有一枚骰子，又考虑到各有2枚骰子的二组内是不用考虑顺序的，所以5枚骰子分成三组共有而这三组骰子出现的点数都不一样有6x5x4=120种可能，所以所求概率为
（4）这里“三枚一样”是指这三枚以外的2枚骰子不成对，所以先从5枚骰子中任取3枚组成一组，共有种取法，然后这一组骰子与剩下的2枚骰子出现的点数不一样，所以
（5）先从5枚骰子中任取4枚组成一组，然后这一组骰子与剩下的一枚骰子各取不同的数，由此得
（6）五枚殷子出现的点数全部一样共有6种情况，所以
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求
的数学期望.
种分法，
个样本点，这是分母，以下分别求之.
种取法，然后这“一对”骰子与剩下的3枚殷子出现的点数都不一样，
（2）这里“一对”是指这一对以外的3枚骰子中不成对且不全相同，所以先从5枚骰子中任
【答案】
6． 设总体为韦布尔分布
其密度函数为
现从中得到样本
证明
仍服从韦布尔分布，并指出其参数.
为
【答案】由总体分布的密度函数可得总体的分布函数