2017年河南科技大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 【答案】分别画出（1）、（2）的结构图如图1、2所示。
图
1
图 2
（1）属第一类N 为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于奇对称。
（2）属第二类N 为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于性且有固定 的相移。
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）（5）
偶对称，相位特性为线性、奇对称，相位特性具有线
有界
【答案】（1）令设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于
当
时，
若故稳定。
故因果。
时，
有可能趋于
故非稳定。
故因果。
故稳定。
则：
当时
时非因果，
因果。
是因果。
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
3． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间
最大采样间隔
和最少采样点数
法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：
因此最小的记录时间：
根据乃奎斯特采样定理得：
所以最大采样间隔最少采样点数
为：
为：
当分辨率提高一倍，即
则:
当采用基
算法时：
信号最高频率
试确定最小记录时
时
因果。
如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算
4． 试证明如果
序列【答案】根据已知
因为令
为一有限长实偶对称序列，
即
得其
定义为：
则它的
一定也是实偶对称序列。
具有周期性，故：
则：
因为为一有限长序列，得：
计算为：
综上可得：
即也是实偶对称序列的。
5． 若求证【答案】
而
所以