2017年河北科技大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知序列
的z 变换为
【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得
收敛域：
，且
收敛域：
收敛域：
收敛域：
2． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率
时，衰减小于
试确定系统函数
表 （3）当
时，衰减大于或等于
（4）
（d ）由乘以指数序列的z 变换，得
（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得
（b ）由z 变换的线性和移位性质，得
收敛域为
用
表示下面各序列的z 变换，
并指出各自的收敛域。
附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数
【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：
通带最大衰减为：
阻带截止频率为：
阻带最小衰减为：
（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：
采用双线性变换法：
（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：
（4
）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数
（5）因为因此，得低通滤波器传递函数如下:：
3． 图1是一个由正交镜像滤波器波器是一对须满足下式条件：
所构成的二带分析/合成系统原理图。图1中的高低通滤
和
的系统传递函数
必
滤波器。请利用Z 变换知识证明：
方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号
与输入信号
相同。
图1
【答案】将各信号在图2中标出：
图2
则有：
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