2017年河北科技大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 某一低通数字滤波器的各种指标和参量要求如下：（1）巴特沃斯频率响应，采用双线性变换法设计；（2）当抽样颇率
时，衰减小于
试确定系统函数
表
（3）当
时，衰减大于或等于
（4）
附：巴特沃斯归一化低通滤波器参数
【答案】（1）先确定数字滤波器的技术指标。 通带截止频率为：
通带最大衰减为：
阻带截止频率为：
阻带最小衰减为：
（2）再转化为模拟低通滤波器一的技术指标。 将模拟角频率转换为数字角频率：
采用双线性变换法：
（3）然后确定模拟低通滤波器的阶数：
（4
）将查巴特沃斯归一化表得到归一化低通传输函数
（5）因为
因此，得低通滤波器传递函数如下:：
2． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应
为
为5。
【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：
逐段进行线性卷积，得：
因单位冲激响应的长度为4, 故相邻的两段输出重叠3个点，据此作重叠相加，有：
3． 已知
滤波器的单位脉冲响应为：
且另输入序列
为
且
试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度
试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
【答案】（1）由所给线性相位特性：
的取值可知，满足所以FIR 滤波器具有A 类
，所以幅度特性关于由于N=6为偶数（情况2）
（2）由题中h （n ）值可知，h （n ）满足相位特性：
，所以幅度特性关于由于7为奇数（情况3）三点奇对称。
4． 设计一个工作于采样频率的椭圆带阻数字滤波器，要求通带边界频率为通带最大衰减为箱函数曲线。
和
阻带边界频率为
和
阻带最小衰减为
调用
设计，并显示数字滤波器系统函数
点奇对称。
所以FIR 滤波器具有B 类线性
和
工具
的系数，绘制损耗函数和相频特性
图
【答案】本题求解程序
如下：
程序运行结果： 阶数
阶数字带阻滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。
5． 数字滤波器经常以图描述的方式来处理带限模拟信号。在理想情况下，模-数变换器把模拟信号取样， 产生序列.
而数-模变换器又将取样
变成限带波形