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一、计算题

1． 某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为:A —1500套，B 一2000套，C 一3000 套，D 一3500套。有三个城市可供应上述规格的服装，供应数量为城市I 一2500套，城市II 2500套，城市III —5000套，由于这些城市的服装质量、运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1。 请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。

表

1

【答案】 用10减去利润表上的数字，使之变成一个运输问题，如表2所示。

表

2

利用伏格尔法求出表37运输问题的初始解，求解结果见表3。

表

3

利用位势法求出表4中各空格的检验数，如表4。

表4

在表4中，。所以，表3中的运输方案不是最优调运方案，需进一步调整。利用闭

表

5 回路 法进行调整，结果如表5所示。

利用位势法求出表40中各空格的检验数，如表6所示。

表

6

由表6可知，所有空格处的检验数均为非负。所以，表40中的运输方案即为此问题的最优调运方案， 最小运价为72000元。

2． 某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位:天）如表所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。

表

【答案】加工天数矩阵为

根据最优排序规则，其最优加工顺序为J 4→J 1→J 3→J 2→J 5→J 6，总加工时间为44天。 3． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。

（2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7; 则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

4． 用图解法求解下列线性规划，并指出该问题所有基可行解在图中的位置。