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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l; 第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。 2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

3． 简述常用的不确定型决策准则。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。 （l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。

（2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。

（4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等

，即

于0）

（5）折衷主义决策准则

其中a （

收益值。 然后选择

4． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的

第 2 页，共 42 页 。 ）为乐观系数，，。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与最小

思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

二、计算题

5． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。

，按E.Q.Q 计算Q*得

【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”

所以最佳订购量为32顿。

6． 己知图表示7个城市间拟建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间的修建 费用，求连接各城市通信线路最小修建费用方案。

图

【答案】最优万案为:

可使修建费用为最少。

7． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求: （l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。

（2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。

（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收费多少?

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【答案】

任务数超过三项的概率为：

（3）任务在系统内逗留时间服从参数为

每天可收费用为：

8． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可

，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

的负损数分布，分布函数为:

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益;

状态转移方程为:

动态规划的递推方程为:

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