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一、计算题

1． 用分支定界法解以下问题。

【答案】在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，化为标准型

先不考虑模型中的整数约束，利用单纯形法求解，过程如表所示。

表

此时的最优解为

记，因为

为可行解，所以 。将原问题分解为两个子问题:

求得B 1的最优解x l =2，x 2=23/9，z 2=41/9。

求得B 2的最优解x 1=1，x 2=7/3，z 2=10/3。 所以，再将B l 分解为两个子问题:

求得B 3的最优解x l =5/6，x 2=2，z 2=17/6。

B4无可行解，剪去。

再将B 2分解为两个子问题：

求得B 5 的最优

解

，或

者为整数解，所以可

取

B 6 无可行解，剪去。 因为，剪去B 3分支，得最优整数解为或

2． 某公司现拥有资金3万元。现做今后3年的投资计划每年允许投资额不能超过5万元. 若某年投资x 元， 当年有l/3可能性损失x 元，而有2/3可能性增收x 元。现要确定能使3年后将拥有资金超过5万元的可能性 最大的投资力案

试结合题中说明，当用动态规划方法求解时的下列基本概念（不必计算）:

（l ）阶段变量:

（2）状态变量、状态集台:

（3）决策变量、允许决策范围

（4）状态转移关系:

（5）递推方程。

【答案】（l ）阶段变量k :按三年的投资计划，分为3个阶段;

（2）状态变量s k :表示第k 年初投资时剩余的全部资金金额

状态集合为:s 1=3

（3）决策变量x k :表示第k 年初用于投资的金额

（4）状态转移关系为: