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一、简答题

1． 简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。

，有可行流f ，保持原网络各点， 【答案】解:对网络G=（ V ，E ，C ，d ）每条边用两条方向相反的有向边代替，各边的权

②当边（vj 名）为原来G 中边（vi ，vj ）的反向边，令

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l; 第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。 3． 简述对偶问题的“互补松弛性”。 【答案】互补松弛性:若仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，当且

按如下规则:

4． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

5． 对于线性规划问题:

（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。

【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:

表

得最优解最优基是

-1

, 逆阵是B =

（3）对偶规划模型是

由最终单纯形表可知

6． 某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:

表

设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型:

其最优单纯形表为（其中x 4，x 5为松弛变量）:

表

试分别就以下情况进行分析:

（l ）当产品A 、C 的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变? （2）求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变? （3）如果需增加电力的限制条件:试求新的最优生产计划。

【答案】（l ）产品A 单位利润变化时，最优生产计划不变, 计算得产品C 单位利润发生变化时, 解得

，那么原最优生产计划是否改变? 若改变,

时,

（2）设劳动力变化表中，力减少的范围是计算如表所示。

，在最优单纯形表中最优基的逆阵是

求得

。

, 则得出在最有单纯形

, 只要满足产品C 的需求即可，所以劳动

（3）显然x 3=6不满足新增加的这个约束方程，则增加一个松弛变量x 6，重新利用单纯形表继续

表

得新的最优解，（1）

7． 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。