2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 针对糖果包装研宄的数据, 请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】 r=4, 各组样本量不相等，且样本量分别为2, 3, 3, 2, 都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
已经求得
，于是
从而可求得Bartlett 检验统计量的值:
进一步，有
因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为
若取显著性水平此处检验统计量值，差无显著差异.
2． 设
【答案】因为
所以
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下考察四个总体是
，拒绝域为
未落入拒绝域中，故接受原假设
，
，认为四个水平下的方
，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系
数、偏度系数和峰度系数.
此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰.
3． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为函数.
4． 设随机变量
的分布列如下，且满足
表
1
试求.
【答案】记
的联合分布列为
表
2
由知:，所以表3
. 即
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又因为
同理由
可知表
4
，即
又由分布列的正则性得，因此
5． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm , 过了一个月再测量厚度，得到数据如下:
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值， 则需检验的假设为由于
于是检验的p 值为
p 值小于0.05, 在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿. （2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5, 故符号秩和检验统计量为在使用中是完全等价的），这是一个单边假设检验，检验拒绝域为
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. 此处15个差值为
，故可算出检验统计量值为
，
（正号和负号，在给定n=15，
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