2018年上海财经大学经济学院807实变函数与数理统计之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数
（1）（2）（3）（4）称，
所以
于是样本中位数
的渐近分布为
所以
的渐近分布为所以相应的中位数为
（2）正态分布
（3）该分布的密度函数为所以
的渐近分布为
（4）该分布的密度函数关于y 轴对称，故相应的中位数为0, 所以
2． 对冷却到
方法A :
方法B :
【答案】设两种方法测量的潜热分别记为X 和Y ，并设
，可用双样本t 检验，则检验的拒绝域为:
本题中，n=13，m=8，直接计算可得，
.
. ）要检验
和
假设它们服从正态分布，方差相等，试检验:两种测量方法的平均性能是否相等？（取
的样品用A ，B 两种测量方法测量其溶化到
时的潜热，数据如下:
的渐近分布为
的中位数为
可以看出
关于0.5对
的渐近分布.
【答案】（1）先求出总体的中位数. 该分布是贝塔分布
因此有
，
而
，因此应拒绝原假设，即两
种测量方法的平均性能有显著性差异，检验的p 值为0.0036.
3． 设二维随机变量在矩形
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:
所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为
4． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件:
（1）A ，B ，C 都发生或都不发生: （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A , B ，C 中不多于两个发生； （4）A , B ，C 中至少有两个发生.
【答案】 （1）（2）（3）（4）
_
5． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
.
6． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0, 1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
7． 设
是来自密度函数为
的样本，
（1）求的最大似然估计它是否是相合估计？是否是无偏估计？ （2）求的矩估计
它是否是相合估计？是否是无偏估计？
【答案】（1）似然函数为
显然又
在示性函数为1的条件下是的严增函数，因此的最大似然估计为的密度函数为
故