2018年上海财经大学经济学院807实变函数与数理统计之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某电子计算机主机有100个终端，每个终端有互独立的，试求至少有15个终端空闲的概率.
【答案】记X 为100个终端中被使用的终端个数，则心极限定理，所求概率为
这表明至少有15个终端空闲的概率近似为
2． 设
，试求1—X 的分布.
利用棣莫-拉普拉斯中
的时间被使用. 若各个终端是否被使用是相
【答案】X 的密度函数为
因
为
，所以
在（0, 1）上为严格单调减函数，其反函数
为的密度函数为
这表明:当
3． 设
时，1—X 与X 同分布.
是来自正态分布.
的样本.
且
有
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，（2）在
为
的充分统计量.
已知时，样本联合密度函数为
令
取
由因子分解定理，为的充分统计量.
4． 设随机变量X 服从伽玛分布
【答案】伽玛分布
，试求
的密度函数为
由于
，因此所求概率为
5． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
1
6． 设曲线函数形式为
【答案】令
，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. ，原函数化为
7． 写出下列随机试验的样本空间:
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
（1
）【答案】共含有
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
（2）（3）
，共含有个样本点.
，共含有可列个样本点.
（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨. （5）=丨黑白，黑红，白黑，白红，红黑，红白丨.
8． 从数字
中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.
【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则
所以
9． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎，小数部分为叶，这组数据的茎叶图如下:
图
10．某批产品含有N 件，其中M 件为不合格品，现从中随机抽取n 件中有X 件不合格品，则X 服从超几何分布，即
假如N 与n 已知，寻求该批产品中不合格品数M 的最大似然估计.
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