2018年上海财经大学国际工商管理学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设:
是从正态总体
中抽取的样本，试求样本均值
的标准差.
此
【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布，均值保持不变，方差为原来方差的处总体方差为9，样本容量为8，
因而的标准差为.
2． 设随机变量序列独立同分布，数学期望、方差均存在，且
试证:【答案】这时
仍为独立同分布，且
由辛钦大数定律知结论成
立.
3． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
4． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于
的次数，求
的数学期望.
最小值为
最大值为
中位数、第一四分位数和
【答案】因为事件“观察值大于而Y 的分布列为
”可用表示，从而
所以
5． 设A ，B , C 两两独立，且
（1）如果（2）如果
，试求x 使. ，且
达到最大.
求.
【答案】三个事件A ，B ，C 两两独立是指仅成立
而不要求
不然. 这里由A , B , C 两两独立，且
（1）由
三项式的最大值在x=0.5达到.
（2）由，
解得两个解为
，而
不符题意，
所以得
C 相互独立必导致两两独立，成立. 可见A , B ，反之，可得
知
，而
这个二次
6． 求以下给出的（X ，Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）（3）
【答案】（1）当x>0时，有
；
.
，所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时，有
.
，所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分，
图
所以当
时，有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当 时， ，所以X 的边际密度函数为 又当 时， ，所以Y 的边际密度函数为 7． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位:min ）服从均匀分布 假设 的先验 分布为 ，其中 未知， 假如此人在三个早上等车的时间分别为 5, 3, 8min , 求后验分布. 【答案】 与 的联合分布为 此处 于是的后验分布为 ，所以与的联合分布为