2018年哈尔滨理工大学应用科学学院612数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】二元函数
与
求F （x ）.
存在k>0, 使在矩形区域
在[﹣k , k]上可微, 且
2． 计算下述积分
:
【答案】记
则
其中D 是矩形区域
上连续, x 与x 均为可微函数. 则函数
2
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3． 计算第二类曲线积分:
【答案】令
则所求的积分为
令
,
则
4． 计算积分
【答案】因为
所以
而
对
一致收敛, 因此
,
方向为逆时针。
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5． 设在平面上二次连续可微
,
；
.
（1）用u 关于r , 的偏导数表沄
（2）用u 关于r , 的一、二阶偏导数表示【答案】 （1）（2）
6． 计算
【答案】
二、证明题
7． 证明级数
收敛的充要条件是:任给
, 存在某正整数N , 对一切n>N时, 总有
【答案】“”:取
, 由级数
收敛, 则存在正整数N 1,
, 则当n>N时有
, 由已知条件, 存在正整数N ,
于是
及任意正整数P 有
有
有