2017年南开大学电子信息与光学工程学院电子与通信工程(085208)上机测试之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用z 变换求解差分方程
【答案】解法一 利用单边z 变换对题中给定的差分方程求单边z 变换
代入初始值整理得
由
得
则
其中
则
和
有
所以，反变换有
解法二利用系统函数
求解。一个线性非移变离散系统，若所描述的差分方程的起始状
利用
及起始状态，又能分别求出
态（或初始状态）给定，
那么很容易得到系统函数零输入响应和零状态响应，当然也就求出了全响应。
由系统方程
对以上方程进行双边Z 变换（或零状态条件下的单边Z 变换）得
（1）求零输入响应
由式
可知
的两个极点
而这两个极点
其中
由起始状态决定。
是系统的初始状态，而不是起始状态。在在
时加入，那么系统的起始状态应
为时加入，则系统的起始状态应
为
中系统
已知
则同理
进而由
则
值就是系统差分方程的特征根。因此有零输入响应
应该注意到，题中给出的条件
决定起始状态时，若系统为k 阶，
输入
输
入
在本例中，态为
即在
在
时加入，因此决定式的起始状
由题目给出的差分方程并利用迭代法，得到
因此，系统的全响应即为零状态响应（2）求零状态响应
所以
因为
结果显然与解法一相同。
2． 信号波形如图1所示，利用傅里叶变换性质求信号的傅里叶变换。
图1 图2
【答案】对信号求导后的波形如图2所示。利用傅里叶变换的时移性质
对时域信号积分后的傅里叶变换，应用时域积分性质
3． 某因果线性时不变系统，当输入信号
当输入信号为系统的零状态响应为【答案】
为宽度为1的矩形函数
有
时，系统的零状态响应为时，
。求该系统的冲激响应h （t ）。
；