2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又 3． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
，其中
，得，故。
收敛，则级数与（ ）。
【解析】由于而当
4． 设D 是
平面上以发散时
必发散。
，且收敛，当收敛时必收敛；
和等于（ ）。
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
5． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在
收敛，则存在常数p ＞1，使
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
存在，则收敛
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
6． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线
7． 设直线L 的方程为
可写成（ ）。
，与y 轴围成的三角形区域。
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
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