2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 当B. 当C. 当D. 当
均为大于1的常数，则级数时收敛 时收敛 时收敛 时收敛
（ ）。
【答案】B
【解析】这里有三种类型的无穷大量
其中
，它们的关系是
现考察此项级数的一般项，有
这里即
收敛
即
因此，原级数收敛。
2． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于
即 3． 曲线
,
单调增加, 故
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】
曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
4． 设
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则
。
，
平面
，则曲线
，则有（ ）。
，
，
改＜0，即I 1＞I 2。 。
。
令x-2π=y. 则
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 5． 设，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】因为，所以
当n>N时，有
即取
，则知
。
6． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
7．
设平面域
D
由
的两条坐标轴，
则（ ）。
围成
，