2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室841理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量
为三棱柱B 质量
的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,
初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离
.
图1
【答案】以系统为研究对象, 由移动了
可得:
解得
即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动
. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向
2． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？
图
【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.
当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低
倍,
力臂减小为
倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复
对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.
3． 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y=f（x ）及其速度在x 轴方向的分量ux 。判断下述说法是否正确:
（1）动点的速度v 可完全确定。 （2）动点的加速度在x 轴方向的分量（3）当
可完全确定。
法向加速度及全加速度a 。
（2）加速度沿x 轴方向的分量（3）当全加速度a
可求。
4． 如图所示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联. 若小车以水平等加速度计摩擦）
.
作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不
可完全确定。其大小为
故可求，
也可求，所以
及
时，f （x ）为有限值，此时
时，一定能确定动点的速度V 、切向加速度
【答案】（1）在f （x ）为有限值时，其速度可完全确定
图
【答案】设质点m 对车的相对位移为X （设向右为正），作质点受力分析如图（b ）. 质点受力:
质点相对运动微分方程:
初始条件:t=0时，代入式①，得
5． 图示三根长均为的均质杆AB 、BC 、CD 铰接成正方形的三个边并置于水平面上.D 铰固定，在A 点作用一沿DA 方向的冲量
求碰撞后三杆的角速度
.
图
【答案】三杆的冲量分析如图（b ）所示. 运动分析如图（c ）所示. 对AB 杆，E 为质心，碰撞过程的动力学方程为，
对BC 杆，F 为质心，碰撞过程的动力学方程为:
对CD 杆:
考虑FE 动学关系:
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