2018年内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院807理论力学[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
由⑥式有:
设
为
其中固有频率
由式④、⑤的初条件可得:
显然，振动时
不防取
的最小可能正值，由式⑩可得:
代入式⑩中可得:
又由式⑥可得:
推出
从而有:
把
代入式⑨可得:
设弹簧拉力为
对物体C 使用牛顿定律:
利用式③，⑧有:
2． 对固结在变速运动的列车上的参考系来说, 地面上静平衡的物体并不平衡, 而随列车一起运动的物体却是平衡的. 试从这一点出发说明惯性力的相对性、虚加性及真实性.
【答案】相对性:地面上静止的物体对地球是无惯性力的, 而相对火车是有惯性力的. 虚加性:地面上静止的物体并未真正受惯性力的作用. 真实性:惯性力真正存在, 是地面与列车之间的作用力.
3． 图中所示复合摆. 两均质杆，长均为1，质量均为m ，用刚性系数为k 的弹簧连接，弹簧原长为c. 试用拉格朗日方程导出微振动微分方程
.
图
【答案】研究由杆广义坐标. 系统动能为
取过
的水平面为重力零势能位置，弹簧原长为弹性力零势能位置. 则系统的势能为
拉格朗日函数为
对
求导
代入拉格朗日方程
，得
对
求导
和组成的系统. 主动力有杆和的重力及弹性力. 取与
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