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一、计算题

1． 一人站在高度h=2m的河岸上, 用绳子拉动质量m=40kg的小船, 如图1所示. 设他所用力F=150N, 且大小不变. 开始时, 小船位于B 点, OB=b=7m, 初速度为零. 已知OC=c=3m, 水的阻力忽略不计. 求小船被拉至C 点时所具有的速度

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知:

因为积分得即

当x=c时解得

所以

2． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力

T.

图

【答案】设灯管的质量为m. 长为向加速度为

又此瞬时有

故

对质心C 用动量矩定理，有

最后联立①、②、③可解出

3． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得

B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为

质心C 的竖直方

4 —起重用的夹具由ABC 和DEF 两个相同的弯杆组成, 并由杆BE 连接, B 和E 都是铰链, 尺寸．

如图1所示。不计夹具自重, 问要能提起重为P 的重物, 夹具与重物接触面处的静摩擦因数应为多大？

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。

图2（a ）

由

得F=P。

（2）以0点为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

（3）以重物为研究对象, 如图2（c ）所示。