2017年哈尔滨工程大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知线性因果网络用下面差分方程描述：
（1）求网络的系统函数（2）写出网络频率响应函数（3）设输入【答案】（1）
求输出
及单位脉冲响应
令
时，c 内有极点
n=0时，c 内有极点
最后得到
（2）
极点为（b ）所示。
零点为
极零点图如图 （a ）所示。按照极零点图定性画出的幅度特性如图
的表达式，并定性画出其幅频特性曲线；
图
（3）
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）令设当（2）若设当（3）若显然，对于（4）对于
当
当时
时非因果，
因果。
时，
则：
故稳定。
是因果。 时，
有可能趋于
若
故稳定。
故因果。
故非稳定。
故因果。
有界
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
3． 下列系统中，
表示输出，
表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？
【答案】设（a ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
时因果。
是两个任意序列，a 、b 是两个任意常数。
因为a 、b 是任意常数，不可能使3恒等于
将将
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （b ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
显然将将
因此该系统是非线性的。
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （C ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
因为
因此该系统是线性的。
故
该系统是非线性的。
将X （n ）先移位后变换：
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