2017年国防科学技术大学F0401数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 【答案】分别画出（1）、（2）的结构图如图1、2所示。
图
1
图 2
（1）属第一类N 为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于奇对称。
（2）属第二类N 为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于性且有固定 的相移。 2． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
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偶对称，相位特性为线性、奇对称，相位特性具有线
通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
令
则
而
于是可以得到
即
故
于是取N=5。 又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令
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而
现在将模拟高通的标称化频率
将变换式代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
于是模拟高
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
3． 设
和
分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统
是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统。并说明理由。 【答案】（1
）①若的。
因为设
所以系统是非线性的。 （2）①若因为设
令
则
所以系统是非线性的。 （3）①若因为
不取决于
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因此当。是有限值的系统是稳定
不取决于
的将来值，所以该系统是因果系统。
则不取决于
所以该系统是稳定的。
的将来值，所以该系统是因果系统。
所以该系统是稳定的。
的将来值，所以当
时，是因果系
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