2017年陕西科技大学资源与环境学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果 2． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
3． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D
的参数方程为
。
收敛，则级数
与
（ ）。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
收敛，
知，
收敛，从而
收敛与题设矛盾。
发散推出
发散（ ）。
【解析】由于而当
4． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
发散时
必发散。
，且收敛，当收敛时必收敛；
在x=2处条件收敛，则幂基数在x= -π处（ ）。
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。 5． 设所围成，则
【答案】D 【解析】由题意得
有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
等于（ ）。
二、填空题
6． 直线L ：
【答案】较为简单，即
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
则有
即所求旋转曲面的方程为
7． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
8． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
后的累次积分。将
的柱坐标表示为