2017年桂林电子科技大学数学与计算科学学院601高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 2． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
3．
【答案】
_____。 收敛，
收敛，
发散，则级数
=_____。
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，则在[A；和（x ，y ，z ）
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
4． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
5． 一阶线性微分方程的通解为_____。
【答案】
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
6．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
7． 设C 为上半圆
周
=_____。
从
到的弧段，
则
【答案】
，则
【解析】补线段
8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
_____。
，其中
可微，
连续且
连续，
9． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
10．设球面
【答案】【解析】
。
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
，则
。可知
二、选择题
11．下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：
设曲面是上半球面：有（ ）。
，曲面1是曲面在第一卦限中的部分，则