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一、计算题

1． 假定某商品销售的总收益函数为

求:当MR=30时需求的价格弹性。

【答案】由TR=120Q-3Q得P=120-3Q。当MR=30时，产量为:

2

。

由点弹性式有：、

得:

，即该商品价格下降0.25时，才能使得销售量增加10%。此时商品价得

，将Q=15代入可得P=75。因此，当MR=30时需求价格

格为3.75。

2． 假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:为何?

（2）假设可以进行贸易，且

给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费?

，蔬菜产量为:

。试计算:

，

（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量

【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为:

代入F 、C 的表达式，得:

构造拉格朗口函数:效用最大化的一阶条件为:

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解得:

则有:

即此人花在生产粮食和蔬菜上的时间都为l00个小时，粮食和蔬菜的产量都为10，最人化的效用为l0。

（2）假设可以进行贸易，此人将按照数，可得边际效用分别为:

根据效用最大化均衡条件

，可得:

解得:C=2F。

设P C =1，则P F =2。借用（1）分析可得最优消费组合应满足:

解得：

3． 已知一家厂商的边际成本函数为:单位为百件，成本和收益的单位为万元，求:

（1）产量由1百件增加到6百件时， （2）利润最大化的产量是多少?

（3）如果固定成本是9，平均成本最低时产量是多少? 【答案】（1）根据总成本与边际成本的关系有：

根据总收益与边际收益的关系有:

（2）根据利润最大化的均衡条件MR=MC，代入可得:

解得:Q=4。

即利润最大化的产量是4百件。

（3）根据总成本与边际成本关系可得总成本为:

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均衡条件来进行消费决策。根据此人的效用函

件，边际收益函数为：MR=8-Q，其中产量Q 的

。

即产量由1百件增加到6百件时，总成本和总收益分别增加18.75万元和22.5万元。

则平均成本为:

平均成本最小的一阶条件为：

。

，解得：Q=6。并且，当Q=6时，有

。

即如果固定成本是9，平均成本最低时产量是6百件。

4． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。分析如下:

发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，以获得尽可能大的效用; 而发放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了。分析如图所示。在图中，MN 线代表实物和其他商品的价格一定时，发放一笔现金补助所形成的预算线。如发实物，该消费者最佳消费点为C 点，消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购，该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品，所获效用为U 2。可以看出，U 2>U1，即用发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。

实物补助与现金补助

5． 某消费者的偏好由以下效用函数描述:

商品1和商品2的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m 。

（1）写出消费者的最大化问题。

（2）求出需求函数x 1（P 1，P 2, m ）和x 2（P 1，P 2, m ）。

（3）设价格P 1=P2，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。

（4）设m=10, P 2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。

（5）判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。

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，其中lnx 是x 的自然对数。